Este libro está dedicado a los estudiantes universitarios que cursan la materia de Cálculo de varias variables, asignatura obligatoria en la gran mayoría de planes de estudio de las carreras de ingeniería. La intención de este libro es estimular el aprendizaje autónomo del cálculo de varias variables mostrando sus diversas técnicas e ilustrándolas a través de la resolución de diferentes tipos de problemas.
El material está dividido en cuatro unidades.
- En la primera unidad se resuelven problemas de álgebra y geometría vectorial, así como de las diferentes representaciones de rectas y planos.
- En la unidad 2 se aborda el tema de las funciones vectoriales, se resuelven problemas de una variable real, para interpretar las variaciones de una función vectorial de variable real y problemas físicos y geométricos en el sistema de referencia más conveniente.
- En la unidad 3 se presentan funciones de varias variables como campos escalares o vectoriales, las cuales se representan geométricamente; de igual forma se resuelven problemas de cálculo diferencial para este tipo de funciones, así como de los operadores diferenciales vectoriales.
- Por último en la unidad 4, se resuelven diferentes tipos de problemas de integrales múltiples de funciones escalares. Se utilizan los teoremas integrales en la solución de problemas de integrales múltiples y se aplican en la solución de problemas de física.
Todos los estudiantes con conocimientos básicos de álgebra lineal y cálculo de una variable seguirán de una forma cómoda el desarrollo de los problemas que contiene este libro. Espero les sea de utilidad.
Contenido:
Presentación
Unidad 1. Vectores y geometría en el espacio
1.1. Introducción
1.2. Vectores
1.3. Operaciones con vectores
1.4. Coordenadas polares
1.5. Representación cartesiana en el espacio
1.6. Ecuaciones de la recta en el plano
1.7. Ecuaciones de la recta en el espacio
Unidad 2. Funciones vectoriales
2.1. Funciones vectoriales
2.2. Tangente a una curva en el espacio
2.3. Longitud de arco
2.4. Tangentes a curvas polares
2.5. Áreas
2.6. Superficie de revolución
2.7. Triedro de Frenet
Unidad 3. Funciones de varias variables
3.1. Funciones de varias variables
3.2. Representación geométrica de las funciones de varias variables
3.3. Superficies y curvas de nivel
3.4. Límites
3.5. Continuidad
3.6. Derivadas parciales en dos variables
3.7. Vector gradiente
3.8. Derivada direccional
3.9. Regla de la cadena para funciones de varias variables
3.10. Derivación implícita
3.11. Derivadas parciales de orden superior
3.12. Extremos relativos
3.13. Matriz hessiana
3.14. Método de los multiplicadores de Lagrange
3.15. Operadores diferenciales
Unidad 4. Integrales de varias variables
4.1. Integral definida
4.2. Integrales múltiples
4.3. Integral en coordenadas cilíndricas
4.4. Aplicaciones geométricas y físicas de las integrales múltiples
4.5. Momento de inercia
4.6. Integrales de línea de campos escalares
4.7. Integrales de línea de campos vectoriales
4.8. Teoremas integrales
